O que é fracticais ? e Pra que serve?

-

Fractais Geométricos?

se for isso de uma lida no spoiler.

Spoiler

Introdução
Alguns fractais, como os exemplos deste programa, possuem auto-semelhança exacta, isto é, têm sempre o mesmo aspecto visual independentemente da escala a que os observamos, porque o todo é exactamente igual à ampliação de uma das partes. Esta propriedade resulta do facto de serem construídos pela iteração 'ad infinitum' da mesma regra de construção.

Muitas formas na natureza são aproximadas por esta geometria. No entanto, os fractais apresentados neste programa não foram inventados para simular as propriedades de padrões naturais, mas sim para mostrar que a matemática continha mais objectos para além das curvas e superfícies regulares da geometria tradicional.

Considere o exemplo da famosa curva de Koch, criado em 1904 pelo matemático sueco Helge von Koch. Começa-se com um segmento de recta. Ao objecto inicial da construção chama-se "iniciador". De seguida divide-se o segmento inicial em três segmentos iguais. Depois disto substitui-se o terço do meio por um triângulo equilátero tirando-lhe a sua base. Neste momento completou-se a construção da unidade fundamental, o "gerador". A iteração deste processo consiste em aplicar a mesma regra a cada um dos segmentos de recta que resultam da iterada anterior, como se ilustra na figura. A curva de Koch é o objecto que se obtem no limite em que o número de iterações tende para infinito.


A auto-semelhança é um ingredientes do processo de construção. Cada segmento de recta contido na iterada k está reduzido por um factor de 3 em relação aos segmentos de recta que compõem a iterada anterior, e cada um dos quatro troços que compõem a iterada k é uma cópia, reduzida por um factor 3, de toda a estrutura da iterada imediatamente anterior.

Por isso, o objecto que resulta da passagem ao limite deste processo recursivo é exactamente auto-semelhante, é igual a uma cópia ampliada dos elementos que o constituem. Este objecto exótico tem o nome de curva, mas é uma curva que não contem nenhum segmento de recta e não pode ser diferenciada em nenhum dos seus pontos (é uma curva em que todos os pontos são "bicos").

Início
Utilização
O programa permite seleccionar a construção de diferentes fractais geométricos. Por exemplo, para gerar a Árvore de Sierpinski, começa-se por escolher um ponto no plano e desenha-se três segmentos de recta desde esse ponto até aos vértices de um triângulo equilátero centrado no ponto inicial.

A segunda iteração do processo obtem-se aplicando a mesma operação sobre os vértices do triângulo considerados como novos pontos iniciais, e tomando segmentos de recta de comprimento metade dos da iteração anterior. A Árvore de Sierpinski é o fractal que resulta de iterar indefinidamente esta regra de construção.

Pode ver este procedimento posto em prática seleccionando a Árvore de Sierpinski e pressionando vezes sucessivas o botão "Desenhar uma iteracao". Pressionando este botão executa-se uma só vez a regra usada para a construção do fractal seleccionado. O botão "Desenhar" ("forever button") executa exactamente o mesmo procedimento que "Desenhar uma iteracao", mas executa-o até o utilizador voltar a pressioná-lo.


O botão quadrado de Sierpinski utiliza uma regra similar a esta com outra simetria. Premindo o botão Quadrado de Sierpinski 2 segue-se um esquema de desenho do fractal ligeiramente diferente do anterior. A ideia é dividir o quadrado inicial em nove quadrados iguais, retirar o do meio e aplicar indefinidamente este procedimentos ao quadrados restantes ao fim de cada iteração. Este é também um dos métodos de obtenção do Triângulo de Sierpinski. Finalmente, o programa permite ainda gerar a ilha de Koch, uma variante da curva de Koch.

O utilizador pode modificar o aspecto visual do seu fractal escolhendo a cor da primeira turtle criada ("cor-inic"). As turtles das gerações seguintes terão uma cor que corresponde à cor da sua "progenitora" incrementada de "cor-incremento" (ver representação numérica das cores no manual do utilizador).

Desta maneira, o código de cores permite visualizar o resultado das sucessivas iterações da regra de construção.

A interface apresenta ainda o botão "Exportar Mundo", que serve para armazenar num ficheiro o padrão gerado na janela. Utilizaremos esta funcionalidade para importar as imagens dos fractais geométricos para o programa de cálculo da dimensão de contagem de caixas.

Isso e de photoshop

acho que sin neh por isso estou perguntando area de designer

Caso seja Fractais Geométricos, creio que seja:

Quote

Alguns fractais, como os exemplos deste programa, possuem auto-semelhança exacta, isto é, têm sempre o mesmo aspecto visual independentemente da escala a que os observamos, porque o todo é exactamente igual à ampliação de uma das partes. Esta propriedade resulta do facto de serem construídos pela iteração 'ad infinitum' da mesma regra de construção.

Muitas formas na natureza são aproximadas por esta geometria. No entanto, os fractais apresentados neste programa não foram inventados para simular as propriedades de padrões naturais, mas sim para mostrar que a matemática continha mais objectos para além das curvas e superfícies regulares da geometria tradicional.

Considere o exemplo da famosa curva de Koch, criado em 1904 pelo matemático sueco Helge von Koch. Começa-se com um segmento de recta. Ao objecto inicial da construção chama-se "iniciador". De seguida divide-se o segmento inicial em três segmentos iguais. Depois disto substitui-se o terço do meio por um triângulo equilátero tirando-lhe a sua base. Neste momento completou-se a construção da unidade fundamental, o "gerador". A iteração deste processo consiste em aplicar a mesma regra a cada um dos segmentos de recta que resultam da iterada anterior, como se ilustra na figura. A curva de Koch é o objecto que se obtem no limite em que o número de iterações tende para infinito.


A auto-semelhança é um ingredientes do processo de construção. Cada segmento de recta contido na iterada k está reduzido por um factor de 3 em relação aos segmentos de recta que compõem a iterada anterior, e cada um dos quatro troços que compõem a iterada k é uma cópia, reduzida por um factor 3, de toda a estrutura da iterada imediatamente anterior.

Por isso, o objecto que resulta da passagem ao limite deste processo recursivo é exactamente auto-semelhante, é igual a uma cópia ampliada dos elementos que o constituem. Este objecto exótico tem o nome de curva, mas é uma curva que não contem nenhum segmento de recta e não pode ser diferenciada em nenhum dos seus pontos (é uma curva em que todos os pontos são "bicos").

Início
Utilização
O programa permite seleccionar a construção de diferentes fractais geométricos. Por exemplo, para gerar a Árvore de Sierpinski, começa-se por escolher um ponto no plano e desenha-se três segmentos de recta desde esse ponto até aos vértices de um triângulo equilátero centrado no ponto inicial.

A segunda iteração do processo obtem-se aplicando a mesma operação sobre os vértices do triângulo considerados como novos pontos iniciais, e tomando segmentos de recta de comprimento metade dos da iteração anterior. A Árvore de Sierpinski é o fractal que resulta de iterar indefinidamente esta regra de construção.

Pode ver este procedimento posto em prática seleccionando a Árvore de Sierpinski e pressionando vezes sucessivas o botão "Desenhar uma iteracao". Pressionando este botão executa-se uma só vez a regra usada para a construção do fractal seleccionado. O botão "Desenhar" ("forever button") executa exactamente o mesmo procedimento que "Desenhar uma iteracao", mas executa-o até o utilizador voltar a pressioná-lo.


O botão quadrado de Sierpinski utiliza uma regra similar a esta com outra simetria. Premindo o botão Quadrado de Sierpinski 2 segue-se um esquema de desenho do fractal ligeiramente diferente do anterior. A ideia é dividir o quadrado inicial em nove quadrados iguais, retirar o do meio e aplicar indefinidamente este procedimentos ao quadrados restantes ao fim de cada iteração. Este é também um dos métodos de obtenção do Triângulo de Sierpinski. Finalmente, o programa permite ainda gerar a ilha de Koch, uma variante da curva de Koch.

O utilizador pode modificar o aspecto visual do seu fractal escolhendo a cor da primeira turtle criada ("cor-inic"). As turtles das gerações seguintes terão uma cor que corresponde à cor da sua "progenitora" incrementada de "cor-incremento" (ver representação numérica das cores no manual do utilizador).

Desta maneira, o código de cores permite visualizar o resultado das sucessivas iterações da regra de construção.

A interface apresenta ainda o botão "Exportar Mundo", que serve para armazenar num ficheiro o padrão gerado na janela. Utilizaremos esta funcionalidade para importar as imagens dos fractais geométricos para o programa de cálculo da dimensão de contagem de caixas.

Isso e de photoshop

Dúvida respondida

Caso precise reabrir o tópico, me envie uma MP solicitando.